Увод

Дискретната математика е дял от математиката, занимаващ се с крайни или изброими множества, както и с релациите и функциите над тях. В нея влизат много и най-различни математически теории, като например: символна логика, теория на множествата, булеви функции, комбинаторика, теория на графите, теория на числата, части от теорията на вероятностите и от абстрактната алгебра, математическите изчислителни модели и др. Общото в тези иначе различни области е наличието на крайни или изброимо безкрайни (следователно дискретни) математически структури, използването на алгоритмичен подход за решаване на различните проблеми, както и тяхната приложимост при проблеми, възникващи при изследванията, свързани с компютрите и компютърните изчисления. В известен смисъл дискретната математика е антипод на непрекъснатата математика, чийто най-ярък представител е математическият анализ. До преди век математическият анализ се е развивал много по-бурно от дискретната математика, защото е бил много подходящ при моделирането на различни явления от физиката и астрономията, което пък е давало непосредствено реално приложение на получените резултати. А и могъщият апарат на анализа, включващ техники, базирани на понятията граница, сходимост, диференциране и интегриране, е почти неприложим в дискретната математика.

Развитието на дискретната математика получава силен тласък в началото на 20-ти век във връзка с изследванията върху основите на матаматиката (аксиоматично изграждане на математиката, математическа логика, теория на алгоритмите). Въпреки това, до средата на 30-те години на 20-ти век някои теории от дискретната математика са се смятали за твърде абстрактни и без всякакъв изглед за реално приложение. Но с появата на първите изчислителни машини (Z3 – 1941, Colossus Mark I – 1943, ENIAC – 1946, …) се оказва, че абстрактните изчислителни модели получават неочаквано, но изключително значимо ново поле за изява – например машината на Тюринг е прототип на архитектурата на всеки съвременен компютър, а без теорията на булевите функции е немислима почти всяка хардуерна реализация на каквато и да е изчислителна машина. И така, от най-абстрактна и неприложима, дискретната математика се превръща в може би най-приложимия дял от математиката.

Предназначение

Настоящият учебник е написан въз основа на водените лекции по дисциплините „Дискретна математика, „Дискретна математика в бизнеса“, „Математически основи на информатиката“, „Дискретни структури за студентите от бакалавърските специалности“, „Математика“, „Приложна математика“, „Бизнес математика“, „Информатика“, „Софтуерно инженерство“, „Математика, информатика и информационни технологии“, „Информационни технологии, математика и образователен мениджмънт“ във факултета по Математика и информатика при Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“ и специалностите „Математика и информатика“, „Информационни технологии, математика и образователен мениджмънт“ във филиала на Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“ в гр. Смолян. Той е предназначен да се използва както от студентите по направления 4.5 Математика и 1.3 Педагогика на обучението по математика, информатика и информационни технологии, така и по направление 4.6 Информатика и компютърни науки. С огромно съжаление забелязвам нарастващата пропаст, която през годините започна да се появява между така наречената класическа математика и информатиката. Тенденцията на „бягство от математиката“ показват лекционни курсове със сходно съдържание, но с променящи се през годините имена: „Дискретна математика“, „Математически основи (теория) на информатиката“, „Теоретична информатика“, като почти единствената разлика в съдържанието е начинът на представянето му. Настоящият учебник бих квалифицирал като един отчаян опит да се направи мост над тази пропаст. Поради минималните предварително необходими математически познания от училище, а и предвид някои съзнателни компромиси в изложението, искрено се надявам, този учебник да изпълни тази задача.